Question

【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì)：最大值為4，最小值為；相鄰兩條對稱軸間的距離為.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）當時，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)[1,4];(3) .

【解析】分析：（1）首先根據(jù)函數(shù)的最值確定函數(shù)關(guān)系式中的A和b的值，進一步利用對稱軸之間的距離確定函數(shù)的周期，從而得到ω的值；

（2）先利用已知條件條件中x的范圍，確定ωx+φ的范圍，然后確定函數(shù)得值域；

（3）先利用根據(jù)函數(shù)中x的范圍，確定ωx+φ的范圍，進一步利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)y=m與函數(shù)y=f（x）的交點個數(shù)確定參數(shù)m的取值范圍．

詳解：（1）由已知得，

解得．

由相鄰兩條對稱軸間的距離為可知周期，

于是，

∴ω=1．

故函數(shù)y=f（x）解析式為；

（2）當時， ，

，

故，

于是所求函數(shù) y=f（x）的值域為[1，4]…（8分）

（3）由y=sinx在先增再減可知在區(qū)間上先增再減，

而，

，

于是實數(shù)m的取值范圍是．