【題目】設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù) ，恒有 .當 時， .
（1）求證： 是周期函數(shù)；
（2）當 時，求 的解析式；
（3）計算 .

【答案】
（1）解： ， ， 是周期為 的周期函數(shù)．
（2）解：當 時， ，由已知得 ．

又 是奇函數(shù)， ， ，

又當 時， ， ，

又 是周期為 的周期函數(shù)，

，

從而求得 時， ．


（3）解： ，又 是周期為 的周期函數(shù)，

又 ，

．


【解析】（1）根據(jù)題意利用函數(shù)的周期即可求出結(jié)果。（2）由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求出 f ( x 4 )的解析式再放假函數(shù)的周期為4故可得到當 x ∈ [ 2 , 4 ] 時f ( x )的解析式。（3）利用函數(shù)的周期遞推即可得出結(jié)果。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(3)設(shè)，若對任意，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 為參數(shù)），圓 ( 為參數(shù))，
（Ⅰ）當 時，求 與 的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點 作 的垂線，垂足為 , 為 的中點，當 變化時，求 點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) 是定義在實數(shù)集 上的函數(shù)，滿足條件 是偶函數(shù)，且當 時， ，則 ， ， 的大小關(guān)系是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（a＜0）
（1）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集
（2）證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì)：最大值為4，最小值為；相鄰兩條對稱軸間的距離為.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）當時，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新生兒Apgar評分，即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，評分在4分以下考慮患有重度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫(yī)院婦產(chǎn)科對1月份出生的新生兒隨機抽取了16名，以下表格記錄了他們的評分情況.
（1）現(xiàn)從16名新生兒中隨機抽取3名，求至多有1名評分不低于9分的概率；
（2）以這16名新生兒數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生兒任選3名，記 表示抽到評分不低于9分的新生兒數(shù)，求 的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五一期間，某商場決定從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品進行促銷活動.
（1）試求選出 種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高 元，規(guī)定購買該商品的顧客有 次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為 元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為 元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是 ，請問: 商場將獎金數(shù)額 最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

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