【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2,2]

【答案】D
【解析】解:由已知,得到方程x2+m=ln +3xm=﹣lnx+3x﹣x2在[ ,2]上有解. 設f(x)=﹣lnx+3x﹣x2 ,
求導得:f′(x)=﹣ +3﹣2x=﹣ =﹣ ,
≤x≤2,
令f′(x)=0,解得x= 或x=1,
當f′(x)>0時, <x<1函數(shù)單調遞增,
當f′(x)<0時,1<x<2函數(shù)單調減,
∴在x=1有唯一的極值點,
∵f( )=ln2+ ,f(2)=﹣ln2+2,f(x)極大值=f(1)=2,且知f(2)<f( ),
故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[ ,2]上有解等價于2﹣ln2≤m≤2.
從而m的取值范圍為[2﹣ln2,2].
故選:D.

練習冊系列答案
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