【題目】數(shù)列的前n組成集合,從集合中任取個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),例如:對于數(shù)列,當(dāng)時,時,;

1)若集合,求當(dāng)時,的值;

2)若集合,證明:時集合時集合(為了以示區(qū)別,用表示)有關(guān)系式,其中

3)對于(2)中集合.定義,求(用n表示).

【答案】(1);(2)證明見解析;(3).

【解析】

1)利用的定義可得的值.

2時,集合中乘積由兩部分構(gòu)成,一部分是乘積中含,另一部分不含,從而可得之間的關(guān)系.

3)可先證明所有非空子集中各元素的乘積和為,從而可得.

1時,,

所以,,.

2時,集合中各乘積由兩部分構(gòu)成,

一部分是乘積中含因數(shù),乘積的其他因數(shù)來自集合,故諸乘積和為;

另一部分不含,乘積的所有因數(shù)來自集合,故諸乘積的和為.

.

3)我們先證明一個性質(zhì):

所有非空子集中各元素的乘積和為.

證明:考慮的展開式,該展開式共有項,

每一項均為各因式中選取后的乘積(除去各項均選1).

對于的任意非空子集,

該集合中各元素的乘積的展開式中的某一項:即第個因式選擇, ,其余的因式選擇1,

注意到非空子集的個數(shù)為

的所有非空子集中各元素的乘積均在的展開式中恰好出現(xiàn)一次,

所以所有非空子集中各元素的乘積和為.

故對于,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且滿足.

1)求拋物線的方程;

2)過拋物線上的任意一點(diǎn)作拋物線的切線,交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).軸上是否存在一個定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過.若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,則說明理由.

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【題目】下列判斷正確的是(

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件;

C.若隨機(jī)變量服從二項分布:,

D.的充分不必要條件.

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【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若同時滿足:

)若存在閉區(qū)間,使得任取,都有是常數(shù));

)對于內(nèi)任意,當(dāng),時總有恒成立,則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).

1)判斷函數(shù)是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;

2)設(shè)是(1)中的“平底型”函數(shù),若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求滿足的條件,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進(jìn)行中,通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后,電車的發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足. 經(jīng)市場調(diào)研測算,電車載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān),當(dāng)時電車為滿載狀態(tài),載客量為人,當(dāng)時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為.記電車載客量為.

1)求的表達(dá)式,并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時,電車的載客量;

2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列期待數(shù)列:①;②.

1)若等比數(shù)列期待數(shù)列,求公比

2)若一個等差數(shù)列既是期待數(shù)列又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;

3)記期待數(shù)列的前項和為,求證;數(shù)列不能為期待數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩個定點(diǎn),,如果對于常數(shù),在函數(shù),的圖像上有且只有6個不同的點(diǎn),使得成立,那么的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的的值為4時,輸出的的值為2,則空白判斷框中的條件可能為( ).

A. B.

C. D.

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

1)設(shè),判斷上是否為有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請說明理由;

2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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