【題目】如圖,在正三棱柱中,,P是的中點(diǎn).
(1)求平面將三棱柱分成的兩部分的體積之比;
(2)求平面與平面ABC所成二面角的正切值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè),分別求出,,即可得體積比;
(2)取的中點(diǎn),連接,通過及,可得面,根據(jù)計(jì)算可得,不妨設(shè),則,由題可得在面上的投影為,設(shè)平面與平面ABC所成二面角的大小為,求出,,可得,進(jìn)而可得正切值.
解:(1)設(shè),
則,
,
則平面將三棱柱分成的兩部分的體積之比為;
(2)如圖:取的中點(diǎn),連接,
由已知得面面,又,
則面,又面,
,又,且,
則面,
,則,
,
,,
不妨設(shè),則,
則,,
則,
,
由題可得在面上的投影為,
設(shè)平面與平面ABC所成二面角的大小為,
則,
所以平面與平面ABC所成二面角的正切值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A,B分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),2是|AF|與|FB|的等差中項(xiàng),是|AF|與|FB|的等比中項(xiàng).點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的任一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l⊥x軸.以線段AF為直徑的圓交直線AP于點(diǎn)A,M,連接FM交直線l于點(diǎn)Q.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N,使得直線PQ必過該定點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購作為一種新的消費(fèi)方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù)):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(萬人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人;
(2)該公司為了吸引網(wǎng)購者,特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費(fèi)購物券”活動(dòng),網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在“勝利大本營”,則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券500元;若遙控車最終停在“失敗大本營”,則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動(dòng)一格(從到)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費(fèi)購物券金額的期望值.
附:在線性回歸方程中,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在這智能手機(jī)爆發(fā)的時(shí)代,大部分高中生都有手機(jī),在手機(jī)面前,有些學(xué)生無法抵御手機(jī)尤其是手機(jī)游戲和短視頻的誘惑,從而導(dǎo)致無法專心完成學(xué)習(xí)任務(wù),成績(jī)下滑;但是對(duì)于自制力強(qiáng),能有效管理自己的學(xué)生,手機(jī)不僅不會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響,還能成為他們學(xué)習(xí)的有力助手,我校某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
參考數(shù)據(jù):,其中.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?
(2)研究小組將該樣本中不使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)記為組,使用手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)記為組,計(jì)劃從組推選的4人和組推選的2人中,隨機(jī)挑選兩人來分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下面左圖,在直角梯形中,,,,,,點(diǎn)在上,且,將沿折起,得到四棱錐(如下面右圖).
(1)求四棱錐的體積的最大值;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)P在橢圓上,,橢圓的離心率.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)A,B是橢圓C上與點(diǎn)P不重合的任意兩點(diǎn),若的重心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,試證明:的面積為定值,并求出該定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié),“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在處切線垂直于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)若恒成立,求滿足條件的整數(shù)的最大值.
(參考數(shù)據(jù),)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com