【題目】【2015高考湖北】如圖,圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2.
(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
(2)過點(diǎn)A任作一條直線與圓O:x2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn),下列三個(gè)結(jié)論:
①=;②-=2;
③+=2.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
【答案】(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)①②③
【解析】(1)取AB的中點(diǎn)D,連接CD,則CD⊥AB.
由題意|AD|=|CD|=1,
故|AC|==,即圓C的半徑為.
又因?yàn)閳AC與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),所以圓心C的坐標(biāo)為(1,),故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-)2=2.
(2)在(x-1)2+(y-)2=2中,令x=0,得y=±1,
故A(0,-1),B(0,+1).設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí),令M(0,-1),N(0,1),
則==-1,==-1.
∴=.
當(dāng)直線MN斜率存在時(shí),設(shè)直線MN的方程為y=kx+-1,由
得(1+k2)x2+2(-1)kx+2(1-)=0,
則x1+x2=,x1x2=,
kBM+kNB=+
=+
=+=-+2k
=-+2k=0,
所以kBM=-kNB,所以∠MBA=∠NBA,BA是∠MBN的平分線.
由內(nèi)角平分線定理得=,即=.
故=恒成立.
當(dāng)k=0時(shí),可求得=-1,
故=-1為定值.
所以-=-(-1)=2,
+=+-1=2.
故①②③都正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x)= (sinx+cosx+|sinx﹣cosx|)的值域是( )
A.[﹣1,1]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ ,1]
D.[﹣1, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓: 上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為右焦點(diǎn), 、分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數(shù)低于70,說明孩子幸福感弱;幸福指數(shù)不低于70,說明孩子幸福感強(qiáng)).
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)?
(Ⅱ)從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪,求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.
參考公式: ; 附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的棱形,且分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(﹣x﹣ ),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù).
(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn),并說明理由;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.
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