【題目】已知α∈(0, ),β∈(0,π),且tan(α﹣β)= ,tanβ=﹣
(1)求tanα;
(2)求2α﹣β的值.

【答案】
(1)解:∵2α﹣β=2(α﹣β)+β,

又tan(α﹣β)= ,

∴tan2(α﹣β)= =

故tan(2α﹣β)=tan[2(α﹣β)+β]= = =1.

∴tanα=tan[(α﹣β)+β]= =


(2)解:∵0<α<

∴0<2α<

又∵tanβ=﹣ ,且β∈(0,π)β∈( ,π)﹣β∈(﹣π,﹣ ).

∴2α﹣β∈(﹣π,0).又由(1)可得tan(2α﹣β)=1,

∴2α﹣β=﹣


【解析】(1)觀察角度的關(guān)系發(fā)現(xiàn)2α﹣β=2(α﹣β)+β,求出tan2(α﹣β),然后利用兩角和的正切函數(shù)求出tan(2α﹣β),進(jìn)而可求tanα的值.(2)再根據(jù)tanα、tanβ的值確定α,β的具體范圍,進(jìn)而確定2α﹣β的范圍,就可以根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識,掌握兩角和與差的正切公式:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每件一等品都能通過檢測,每件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有件產(chǎn)品,其中件是一等品, 件是二等品.

(Ⅰ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,設(shè)至少有一件通過檢測為事件,求事件的概率;

(Ⅱ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(cosωx,sinωx), =(cosωx, cosωx),其中ω>0,設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)若函數(shù)f(x)的最小正周期是π,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為 ,求ω的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)若函數(shù)處的切線與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;

(Ⅲ)若, 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);

(Ⅱ)假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在段各不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)字中任意抽取2個數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中, 分別是的中點.

1)證明:平面平面;

2上是否存在點,使平面?請證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2015高考湖北如圖,圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),且|AB|=2.

(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.

(2)過點A任作一條直線與圓O:x2+y2=1相交于M,N兩點,下列三個結(jié)論:

;②=2;

=2.

其中正確結(jié)論的序號是________(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=2an﹣2(nN+

(1)求{an}的通項公式;

(2)若bn=3nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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