【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為; 時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為;(Ⅱ)0.
【解析】試題分析:(Ⅰ)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即為使導(dǎo)函數(shù)大于零的區(qū)間,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分段討論 的不同取值范圍時(shí)的單調(diào)增區(qū)間即可.
(Ⅱ)單調(diào)遞增,存在唯一,使得,即,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,所以 求得的范圍,得到的范圍,得到最小整數(shù)值.
試題解析:(Ⅰ)
()
①當(dāng)時(shí),由,解得;
②當(dāng)時(shí),由,解得;
③當(dāng)時(shí),由,解得;
綜上所述,
當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為;
時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), , , ,
所以單調(diào)遞增, , ,
所以存在唯一,使得,即,
當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
所以
,
記函數(shù),則在上單調(diào)遞增,
所以,即,
由,且為整數(shù),得,
所以存在整數(shù)滿足題意,且的最小值為0.
點(diǎn)晴:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)、不等式等知識(shí). 解答此類問題,應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域,否則,寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò). 解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化:(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.(2)將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理.
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(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn), , 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng), 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(2)令g(x)=f(﹣x﹣ ),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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(2)若b=2,a= ,求邊c的大小;
(3)若a= ,求△ABC面積的最大值.
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(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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