Question

【題目】如圖，在矩形 中， 分別為 的中點，現(xiàn)將 沿 折起，得四棱錐

（1）求證： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，求四面體 的體積.

Answer 1

【答案】
（1）證明：取線段 的中點 ，連接 ，因為 為 的中點，所以 ，且 ，在折疊前，四邊形 為矩形， 為 的中點，所以 ，且 . ，且 ,所以四邊形 為平行四邊形，故 ，又 平面 平面 ，所以 平面 .

（2）解：在折疊前，四邊形 為矩形， 為 的中點，所以 都是等腰直角三角形，且 ，所以 ，且 .又
，又平面 平面 ，平面 平面 平面 ，所以 平面 ，即 為三棱錐 的高.因為 為 的中點，所以 ，所以四面體 的體積 。
【解析】（1）要證明線面平行，即證明面外的一條線與面內(nèi)的一條線平行即可。
（2）先利用已知條件及面面垂直的性質(zhì)，找出三棱錐C-EFD的高，再根據(jù)F是AD的中點這一性質(zhì)求出底面面積，最后利用體積公式求出即可。
【考點精析】利用直線與平面平行的判定和直線與平面平行的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．