【題目】某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產品的宣傳費用 (單位：萬元)和產品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業(yè)額的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產品營業(yè)額關于宣傳費用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時間內產品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關系為應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．

【答案】(1)見解析;(2);(3)投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.

【解析】

（1）根據(jù)公式計算與的相關系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)值作出判斷，（2）先求均值，再代入公式求，，即得結果，（3）將回歸直線方程代入，再根據(jù)二次函數(shù)性質求最值.

（Ⅰ）由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，

，又，

，∴，

因為與的相關系數(shù)近似為，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.

（Ⅱ）又，∴，

∴，所以關于的回歸方程為.

（Ⅲ）故，故當時，.所以投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左焦點為，離心率．

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點．

①若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

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（1）直接寫出與的最小值，并寫出取到最小值時x滿足的條件；

（2）設a1≤a2≤…≤an是給定的n個實數(shù)，記S=.試猜想：若n為奇數(shù)，則當x∈　　　　　　時S取到最小值；若n為偶數(shù)，則當x∈　　　　　　時，S取到最小值；（直接寫出結果即可）

（3）求的最小值.

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（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.

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【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x萬輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：

其中：

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．

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【題目】設為常數(shù)，函數(shù)，給出以下結論：

（1）若，則存在唯一零點

（2）若，則

（3）若有兩個極值點，則

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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（1）討論在上的零點個數(shù)；

（2）當時，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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