【題目】已知橢圓的左焦點為，離心率．

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點．

①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)離心率及焦點坐標可得標準方程.

（2）①設直線方程為，則，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消去得到關于的方程，其解為.又根據(jù)向量關系得到，利用韋達定理可得此式為定值.

②設，，則，利用換元法可求面積的取值范圍，注意討論分別與坐標軸重合時的情形.

由題設知，，所以，

所以橢圓的標準方程為

①由題設知直線斜率存在，設直線方程為，則.

設，直線代入橢圓得，

所以，，由，知

，

.

②當直線分別與坐標軸重合時，易知.

當直線斜率存在且不為0時，設，，

設，直線代入橢圓得到，

所以，同理，

，

令，則

，

因為，所以，故 ，綜上.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

(1)當b＝4時，求的極值；

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（Ⅰ）“星隊”至少猜對3個成語的概率；

（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.

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【題目】已知點及圓： .

(1)若直線過點且與圓心的距離為，求直線的方程．

(2)設直線與圓交于， 兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設函數(shù).

（1）求出函數(shù)的定義域；

（2）若當時，在上恒正，求出的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上單調遞增，求出的取值范圍.

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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結果分成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費用 (單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產(chǎn)品營業(yè)額的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關于宣傳費用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時間內產(chǎn)品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關系為應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．

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