Question

【題目】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分。已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：

（Ⅰ）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；

（Ⅱ）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，

【解析】

試題分析：（Ⅰ）找出“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)所包含的基本事件，由獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（Ⅱ）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得到的分布列，根據(jù)期望公式求解.

試題解析：

（Ⅰ）記事件A:“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，

記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，

記事件E：“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”.

由題意，

由事件的獨(dú)立性與互斥性，

,

所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為.

（Ⅱ）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4,6.

由事件的獨(dú)立性與互斥性，得

,

,

,

,

,

.

可得隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3	<>4	6
P

所以數(shù)學(xué)期望.