【題目】（本小題滿分14分）

在正三棱柱中，點是的中點，．

（1）求證：∥平面；

（2）試在棱上找一點，使．

【答案】（1）詳見解析（2）為的中點．

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理進行證明，即先從線線平行出發(fā)，這可利用三角形中位線性質(zhì)進行證明：連接，交于點,則、分別是、的中點，所以∥．從而可證∥平面．（2）找一點目的是證線線垂直，故從垂直角度找：利用正方形性質(zhì)，邊的中點與對邊頂點連線存在垂直關(guān)系，故取為的中點．再根據(jù)線面垂直判定及性質(zhì)定理進行論證.

試題解析：（1）證明：連接，交于點, 連接.

∵、分別是、的中點，

∴∥． 3分

∵平面，平面，

∴∥平面． 6分

（2）為的中點． 7分

證明如下：

∵在正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．

∵為的中點，是的中點，∴， 9分

∴，．

又∵，

，∴． 11分

∵是正三角形，是的中點，

∴．

∵平面平面, 平面平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴． 13分

∵，

∴平面．

∵平面，

∴． 14分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017四川宜賓二診】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.

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【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A． 3 B． 1或3 C． 4或6 D． 3或4或6

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【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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【題目】（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為．

（1）求a，b的值．

（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1﹣2a在區(qū)間[0，1]上與x軸有兩個不同的交點；命題q：g（x）=|x﹣a|﹣ax有最小值．若（￢p）∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如表：

x

﹣

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：
（ i）當(dāng)x∈[0， ]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；
（ ii）若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（ +1，0），B（0，2）．若直線l：y=k（x﹣1）+1與線段AB相交，則直線l傾斜角α的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[0， ]
C.[0， ]∪[ ，π）
D.[ ，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式中解集為實數(shù)集R的是（ ）
A.x2+4x+4＞0
B.
C.x2﹣x+1≥0
D.

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