【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
【答案】B
【解析】由已知, ,令,解得或,則函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,極大值,最小值.
綜上可考查方程的根的情況如下(附函數(shù)圖):
(1)當(dāng)或時(shí),有唯一實(shí)根;
(2)當(dāng)時(shí),有三個(gè)實(shí)根;
(3)當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)實(shí)根;
(4)當(dāng)時(shí),無(wú)實(shí)根.
令,則由,得,
當(dāng)時(shí),由,
符號(hào)情況(1),此時(shí)原方程有1個(gè)根,
由,而,符號(hào)情況(3),此時(shí)原方程有2個(gè)根,綜上得共有3個(gè)根;當(dāng)時(shí),由,又,
符號(hào)情況(1)或(2),此時(shí)原方程有1個(gè)或三個(gè)根,
由,又,符號(hào)情況(3),此時(shí)原方程有兩個(gè)根,
綜上得共1個(gè)或3個(gè)根.
綜上所述, 的值為1或3.故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中,為中點(diǎn),為上的一點(diǎn),.
(1)若平面,求證:.
(2)平面將棱柱分割為兩個(gè)幾何體,記上面一個(gè)幾何體的體積為,下面一個(gè)幾何體的體積為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市舉辦校園足球賽,組委會(huì)為了做好服務(wù)工作,招募了12名男志愿者和10名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn)男女志愿者中分別有8人和4人喜歡看足球比賽,其余不喜歡
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表:
喜歡看足球比賽 | 不喜歡看足球比賽 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜歡看足球比賽有關(guān)?
(3)從女志愿者中抽取2人參加某場(chǎng)足球比賽服務(wù)工作,若其中喜歡看足球比賽的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.4 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c且滿(mǎn)足csinA= acosC,則sinA+sinB的最大值是( )
A.1
B.
C.3
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017河北唐山三!已知函數(shù), .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},如果命題“t∈R,A∩B≠”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1,4]
B.[0, ]
C.[0, ]
D.(﹣∞,0]∪( ,+∞]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦分別過(guò)左右焦點(diǎn),且當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上時(shí), .
(1)求該橢圓的離心率;(2)設(shè),試判斷是否為定值?若是定值,求出該定值,并給出證明;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分14分)
在正三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),.
(1)求證:∥平面;
(2)試在棱上找一點(diǎn),使.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分為16分)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且點(diǎn)在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為直線(xiàn)上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),若直線(xiàn)與橢圓相交于異于的點(diǎn),證明:△為鈍角三角形.
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