【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2+1．

（1）求f（x）在x＝1處的切線方程；

（2）求f（x）的極值；

（3）若方程f（x）＝a+2有兩個不相等的實數(shù)根，求a．

【答案】（1）3x+y﹣2＝0； （2）極大值為1，極小值﹣3； （3）﹣1或﹣5

【解析】

（1）求出，進而求出，即可求出切線的點斜式方程；

（2）令，求出方程的解，進而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出結論；

（3）根據(jù)（2）的結論做出的圖像，轉(zhuǎn)化為與有兩個交點，數(shù)形結合，即可求出結論.

解：（1）＝3x2﹣6x，∴＝312﹣61＝﹣3，

而f（1）＝13﹣312+1＝﹣1，

∴f（x）在x＝1處的切線方程：y+1＝﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2＝0；

所以f（x）在x＝1處的切線方程：3x+y﹣2＝0；

（2），由（1）得，f'（x）＝0，x＝0，或x＝2，

x∈（﹣∞，0）和（2，+∞），f'（x）＞0，x∈（0，2），f'（x）＜0，

即的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，

所以極大值f（0）＝1，極小值f（2）＝﹣3，

所以函數(shù)的極大值為1，極小值﹣3；

（3）方程f（x）＝a+2有兩個不相等的實數(shù)根，

即與直線有兩個交點，

做出函數(shù)如下圖所示，

當或，即或時，

有兩個不相等的實數(shù)根.

練習冊系列答案
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（1）求動點的軌跡方程；

（2）記動點的軌跡為曲線，過點作直線與曲線交于兩點，點，延長，，與曲線交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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A. 198B. 268C. 306D. 378

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（1）求a；

（2）若M，N為曲線C上的兩點，且，求的范圍.

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【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．

（1）求C；

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③當n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．

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（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點．求證：⊥.

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