【題目】下列說法中,正確的是( )
A.命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題
B.命題“存在x0∈R,x02﹣x0>0”的否定是“對任意的xR,x2﹣x≤0”
C.命題“p或q”為真命題,則命題p和命題q均為真命題
D.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),則f'(x0)=0是f(x0)為函數(shù)f(x)的極值”的必要不充分條件
【答案】D
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),判斷為錯誤;根據(jù)特稱命題的否定形式,判斷為錯誤;根據(jù)“或”命題的真假關(guān)系,判斷選項為錯誤;根據(jù)極值和導(dǎo)數(shù)值為0的關(guān)系,判斷選項正確.
選項,命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是:
“若a<b,則am2<bm2”,時,am2<bm2不成立,
選項為錯誤;
選項,命題“存在x0∈R,x02﹣x0>0”的否定是
“對任意的”,選項為錯誤;
選項,“p或q”為真命題,命題p和命題q至少一個為真命題,
但不一定都為真命題,選項為錯誤;
選項,已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),則f'(x0)=0時,
f(x0)不一定是f(x)的極值,如,
,但不是極值點(diǎn);如果f(x0)為函數(shù)f(x)的極值,
則成立,所以選項為正確.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個不同的點(diǎn)到曲線的距離相等,求這三個點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差/攝氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】回收1噸廢紙可以生產(chǎn)出0.8噸再生紙,可能節(jié)約用水約100噸,節(jié)約用煤約1.2噸,回收1噸廢鉛蓄電池可再生鉛約0.6噸,可節(jié)約用煤約0.8噸,節(jié)約用水約120噸,回收每噸廢鉛蓄電池的費(fèi)用約0.9萬元,回收1噸廢紙的費(fèi)用約為0.2萬元.現(xiàn)用于回收廢紙和廢鉛蓄電池的費(fèi)用不超過18萬元,在保證節(jié)約用煤不少于12噸的前提下,最多可節(jié)約用水約__________噸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2+1.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程;
(2)求f(x)的極值;
(3)若方程f(x)=a+2有兩個不相等的實數(shù)根,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求, 的值;
(2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),定義為的導(dǎo)函數(shù),若方程=0有實數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn),經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐點(diǎn),且都有對稱中心,其拐點(diǎn)就是對稱中心,設(shè)f(x)=x3﹣3x2﹣3x+6,則f()+f()+……+f()=_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)在上有下界,其中為函數(shù)的一個下界;若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)在上有上界,其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論:
①1不是函數(shù)的一個下界;②函數(shù)有下界,無上界;
③函數(shù)有上界,無下界;④函數(shù)有界.
其中所有正確結(jié)論的編號為_______.
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