【題目】設(shè)函數(shù).
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】(1)見解析; (2)
【解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可;
通過討論a的范圍,若滿足在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),需滿足,解出即可.
由,得,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)無極大值,也無極小值;
當(dāng)時(shí),由,得或舍去.
于是,當(dāng)x變化時(shí),與的變化情況如下表:
x | |||
0 | |||
遞減 | 遞增 |
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
函數(shù)在處取得極小值,無極大值.
綜上可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,函數(shù)既無極大值也無極小值;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間為,
函數(shù)有極小值,無極大值.
當(dāng)時(shí),由知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
故函數(shù)在區(qū)間上至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意.
當(dāng)時(shí),由知,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,
所以函數(shù)在上的最小值為.
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),
則需滿足,即整理得,所以.
故所求a的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題正確的是( )
①線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱;
②殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合的效果越好;
④隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量,它滿足.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù).
若,直線l與x軸的交點(diǎn)為M,N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a<2,函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)ex.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)的極大值是6e-2,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立,則的值為( )
A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年11月5日上午,首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)拉開大幕,這是中國也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國家級(jí)博覽會(huì),本次博覽會(huì)包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展,其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個(gè)展區(qū),每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百分比,如下表:
展區(qū)類型 | 智能及高端裝備 | 消費(fèi)電子及家電 | 汽車 | 服裝服飾及日用消費(fèi)品 | 食品及農(nóng)產(chǎn)品 | 醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健 | 服務(wù)貿(mào)易 |
展區(qū)的企業(yè)數(shù)家 | 400 | 60 | 70 | 650 | 1670 | 300 | 450 |
備受關(guān)注百分比 |
備受關(guān)注百分比指:一個(gè)展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注簡稱備受關(guān)注的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值.
(1)從企業(yè)產(chǎn)品展7個(gè)展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家,求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率;
(2)某電視臺(tái)采用分層抽樣的方法,在“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中抽取6家進(jìn)行了采訪,若從受訪企業(yè)中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行產(chǎn)品展示,求恰有1家來自于“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線,它是焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過拋物線的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點(diǎn),求四邊形的面積的最小值.
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