【題目】已知點(diǎn)A（1， ）在橢圓E： =1上，若斜率為 的直線(xiàn)l與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

【答案】解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y= x+m，設(shè)B（x1 ， y1），C（x2 ， y2），
由 ，消去y，整理得4x2+2 mx+m2﹣4=0，
則△=8m2﹣16（m2﹣4）=8（8﹣m2）＞0，解得：0≤m2＜8，
由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，
由弦長(zhǎng)公式可知：丨BC丨= = ，
又點(diǎn)A到l的距離為d= = ，
故S△ABC= 丨BC丨d= = ≤ = ，
當(dāng)且僅當(dāng) m2=8﹣m2 ， 即m=±2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)滿(mǎn)足0≤m2＜8，
故直線(xiàn)l的方程為y= x±2．
【解析】由題意可知：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y= x+m，代入橢圓方程，由△＞0，求得0≤m2＜8，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得丨BC丨，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式點(diǎn)A到l的距離為d，再利用三角形的面積公式求得S△ABC= 丨BC丨d，利用基本不等式的性質(zhì)即可求得△ABC的面積最大值時(shí)，m的取值，即可求得直線(xiàn)l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某建材公司在，兩地各有一家工廠，它們生產(chǎn)的建材由公司直接運(yùn)往地.由于土路交通運(yùn)輸不便，為了減少運(yùn)費(fèi)，該公司預(yù)備投資修建一條從地或地直達(dá)地的公路；若選擇從某地修建公路，則另外一地生產(chǎn)的建材可先運(yùn)輸至該地再運(yùn)至以節(jié)約費(fèi)用.已知，之間為土路，土路運(yùn)費(fèi)為每噸千米20元，公路的運(yùn)費(fèi)減半，，，三地距離如圖所示.為了制定修路計(jì)劃，公司統(tǒng)計(jì)了最近10天兩個(gè)工廠每天的建材產(chǎn)量，得到下面的柱形圖，以?xún)蓚�(gè)工廠在最近10天日產(chǎn)量的頻率代替日產(chǎn)量的概率.

（1）求“，兩地工廠某天的總?cè)债a(chǎn)量為20噸”的概率；

（2）以修路后每天總的運(yùn)費(fèi)的期望為依據(jù)，判斷從，哪一地修路更加劃算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求k的值;

(2)若,試說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

(1)若恒成立，求的取值范圍；

(2)證明：不論取何正值，總存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克），抽取了一個(gè)容量為N的樣本，整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[17.5，20）

10

0.05

[20，225）

50

0.25

[22.5，25）

a

b

[25，27.5）

40

c

[27.5，30]

20

0.10

合計(jì)

N

1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)時(shí)，

（1）求證： 是周期函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（3）計(jì)算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，﹣3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知AB=2OA，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
（1）求 的坐標(biāo)；
（2）求圓C1：x2﹣6x+y2+2y=0關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)的圓C2的方程；在直線(xiàn)OB上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的任意一條直線(xiàn)如果和圓C1圓C2都相交，則該直線(xiàn)被兩圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)相等，如果存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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