Question

【題目】（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求k的值;

(2)若,試說明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義：對(duì)任意x∈R，f（-x）=-f（x），或性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為，即 恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．

試題解析：

(1)由題意,對(duì)任意,,即,

即, 因?yàn)?/span>為任意實(shí)數(shù),所以

(2)由(1)知由得解得

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),也是減函數(shù),所以是減函數(shù).

由,所以

因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以

因?yàn)?/span>是R上的減函數(shù),所以對(duì)任意成立,

所以, 解得 所以t的取值范圍是