【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，平面平面，為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，求證：平面，并求四面體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證明平面，再利用面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）連結交于點，連結，則先證明即可證明平面，四面體的體積要通過等積法轉化求得，即，而四面體的底面積，高為容易求得.

（1）證明：因為為等邊邊的中點，所以，

又因為在菱形中，，所以為等邊三角形，

又為的中點，所以.而，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）連結交于點，連結，如圖所示.

因為底面為菱形，為中點，為中點，所以，

又平面，所以平面.

故點到平面的距離等于點到平面的距離，即.

由（1）知，平面平面，所以底面，

因為等邊的邊長為2，所以.

又因為為中點，所以點到底面的距離為，

易知為邊長為2的等邊三角形，所以三棱錐的體積為：

.

故所求四面體的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

其中c>0.那么f(x)的零點是________；若f(x)的值域是，則c的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 則: (1)曲線的斜率為的切線方程為__________;

(2)設，記在區(qū)間上的最大值為.當最小時，的值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC，設．

（1）求證：AE垂直BC；

（2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設點在線段上運動，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案