【題目】已知函數(shù) : (1)曲線的斜率為的切線方程為__________;

(2)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)最小時,的值為__________

【答案】 -3

【解析】

1)先求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線的斜率,再結(jié)合點斜式求出方程即可

2)令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得,再令,則,,結(jié)合絕對值函數(shù)的對稱性,進(jìn)一步討論參數(shù)-3的關(guān)系即可求解

(1) ,

,即,得

所以曲線的斜率為的切線方程是

(2).

,

或/span>

的情況如表:

所以的最小值為,最大值為,可令,則,,此時根據(jù)絕對值函數(shù)的對稱性進(jìn)行分類討論,

當(dāng)時,即時,如圖:

函數(shù)的對稱軸為,此時;

當(dāng)時,即時,如圖:

,當(dāng)時,;

當(dāng)時,即時,如圖:

,當(dāng)時,

綜上所述,當(dāng)最小時,的值為-3

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記第個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,則(1______;(2)如果對,恒成立,那么線段的長度的取值范圍是_______.

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