【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

【答案】(1)

(2)證明見解析

【解析】

(1)求導后得出,由題參變分離再構造函數(shù)求構造函數(shù)的單調(diào)性與取值范圍即可.

(2)利用極值點表示出與的關系,再將中的代換,構造函數(shù)再換元證明不等式即可.

(1)由,得,

由題意知函數(shù)有兩個極值點,有兩個不等的實數(shù)解.

即方程有兩個不等的實數(shù)解.

即方程有兩個不等的實數(shù)解.

設,則

在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

作出函數(shù)圖象知當時,直線與函數(shù)有兩個交點,

當且僅當時有兩個極值點,綜上所述,.

(2)因為是的兩個極值點,,

,

故要證,即證,即證,即證

不妨設,即證,即證

設,則,

易證,所以在上遞減.,

得證.綜上所述:成立,

練習冊系列答案
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（Ⅰ）證明：；

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（2）平面EDB；

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