【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點在線段上運動,平面與平面所成銳二面角為,求的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析 (2)
【解析】
(1)先證明,結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理即可得到平面;
(2) 建立分別以直線,,為軸,軸,軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
求出平面與平面的法向量,表示,求函數(shù)的值域即可.
解:(1)證明:在梯形中,因為,,
所以,所以,
所以,所以.
因為平面平面,平面平面,
因為,所以平面.
(2)由(1)可建立分別以直線,,為軸,軸,軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
令,則,,,.
∴,.
設(shè)為平面的一個法向量,
由得,取,則,
∵是平面的一個法向量
∵,∴當(dāng)時,有最小值,當(dāng)時,有最大值.
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】梯形中,,,,,過點作,交于(如圖1).現(xiàn)沿將折起,使得,得四棱錐(如圖2).
(1)求證:平面平面;
(2)若為的中點,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即,,,則________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
①四面體每個面的面積相等
②四面體每組對棱相互垂直
③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分
④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù)(),討論的極值點個數(shù);
(2)設(shè)直線為函數(shù)的圖像上一點處的切線,試探究:在區(qū)間上是否存在唯一的,使得直線與曲線相切.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來,斑馬線前機動車搶行不文明行為得以根本改變,斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.
但作為交通重要參與者的行人,闖紅燈通行卻頻有發(fā)生,帶來了較大的交通安全隱患及機動車通暢率降低,交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù),得到行人闖紅燈的概率約為0.4,并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查,對是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下:
30歲以下 | 30歲以上 | 合計 | |
闖紅燈 | 60 | ||
未闖紅燈 | 80 | ||
合計 | 200 |
近期,為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項違法行為,交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰,并從試行經(jīng)濟處罰后穿越該路口行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查,得到下表:
處罰金額(單位:元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,完成下列問題.
(Ⅰ)將列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程),并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,在未試行對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰前,是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關(guān);
(Ⅱ)當(dāng)處罰金額為10元時,行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少;
(Ⅲ)結(jié)合調(diào)查結(jié)果,談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.
參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.132 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來,人們時刻關(guān)注疫情,特別是治愈率,治愈率累計治愈人數(shù)/累計確診人數(shù),治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù),由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化,那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率,以此與之前的治愈率比較,來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段,下面是一段計算治愈率的程序框圖,請同學(xué)們選出正確的選項,分別填入①②兩處,完成程序框圖.( )
:第天新增確診人數(shù);:第天新增治愈人數(shù);:第天治愈率
A.,B.,
C.,D.,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來逐漸走進了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查,得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖,如下所示(滿分分):
(1)找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)請計算這位居民問卷的平均得分;
(3)若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人,求恰有人成績超過分的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com