【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并加以證明.

【答案】1a1;b02)函數(shù)fx在(﹣∞,)上單調(diào)遞增;證明見(jiàn)解析

【解析】

1)運(yùn)用奇函數(shù)的定義,可得b0;再由代入法,解方程可得a

2)函數(shù)fx在(﹣∞,上單調(diào)遞增;運(yùn)用定義法證明,注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論.

1)函數(shù)是奇函數(shù),且,

可得f(﹣x)=﹣fx),

即為

可得﹣3x+b=﹣3xb,

解得b0

,

解得a1

2)函數(shù)fx在(﹣∞,)上單調(diào)遞增;

理由:設(shè)x1x2,

fx1)﹣fx2x1x2

x1x2)(),

x1x2

可得x1x20,x1x22,

fx1)﹣fx2)<0,即fx1)<fx2),

fx)在(﹣∞, 上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù).

1)求a的值;

2)判斷函數(shù)時(shí)單調(diào)性并證明;

3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x的值,不等式恒成立,求m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

55

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔R荒昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲題型:給出如圖數(shù)陣表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).

(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,的前項(xiàng)和,試求;

(2)記為第列第行交點(diǎn)的數(shù)字,觀察數(shù)陣請(qǐng)寫(xiě)出表達(dá)式,若,試求出的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái)空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如表的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

參考格式:,其中 .

下面的臨界值僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

1)求的值,并求的定義域;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,不需要證明;

3)若對(duì)于任意,是否存在實(shí)數(shù),使得不等式恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對(duì)于任意的 ,都有, 當(dāng)時(shí),,且.

( I ) 求的值;

(II) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;

(III) 設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)g(x)最多有幾個(gè)零點(diǎn),并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi),本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本()與月處理量()之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.

1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),證明:當(dāng)時(shí),

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