【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的值,并求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,不需要證明;
(3)若對(duì)于任意,是否存在實(shí)數(shù),使得不等式恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ,定義域?yàn)?/span>,(2) 增函數(shù),(3)
【解析】
(1)利用奇函數(shù)在定義域上恒成立,列式利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡求解即可.
(2)直接根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡以及單調(diào)性判斷即可.
(3)利用(2)中的單調(diào)性與定義域, 恒成立即
恒成立.再分,兩種情況換元分析進(jìn)行求解即可.
(1)∵函數(shù)為奇函數(shù),在定義域內(nèi)恒成立
即,,或(此時(shí)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故舍去),故,
,函數(shù)的定義域是
(2)由(1)知,,易得在定義域是增函數(shù).
(3)注意到,假設(shè)存在實(shí)數(shù),
使得不等式恒成立,
即恒成立.
由(1)(2)知:即對(duì)于任意, ,即
恒成立,
當(dāng)時(shí)上式成立;
當(dāng)時(shí),令,即對(duì)任意恒成立.
參變分離有,因?yàn)?/span>,故,
又函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,故
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)不超過20人,每人需交費(fèi)用800元;若旅行團(tuán)人數(shù)超過20人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)10000元.
(1)寫出每人需交費(fèi)用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù);
(2)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B在線段OA的延長線上,且滿足,點(diǎn)B的軌跡為.
(1)求,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2,0),求△ABC面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿,給出下列判斷:
①;②在上是減函數(shù);③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
④函數(shù)在處取得最大值;⑤函數(shù)沒有最小值
其中判斷正確的序號(hào)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求f()的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出證明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,若對(duì)任意給定的,關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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