Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)B的軌跡為．

(1)求，的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ；的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1。

【解析】

(1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

(2) 利用（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)果。

(1) 曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-1）2=1．

展開后得x2+y 2-2y=0

根據(jù)ρ2= x2+y 2， y=ρsinθ

代入化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ

設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程為（ρ，θ），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ρ0，θ0），

則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，

由于滿足|OA||OB|=6，

則，整理得的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3

(2) 點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，則OC=2

所以當(dāng)時(shí)取得最小值為1