【題目】甲題型:給出如圖數(shù)陣表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).
(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,是的前項和,試求;
(2)記為第列第行交點的數(shù)字,觀察數(shù)陣請寫出表達(dá)式,若,試求出的值.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)觀察表格中數(shù)據(jù),找出共同特性,可得,利用分組求和可得結(jié)果;(2)由(1)知,第族第一個數(shù)(首項),通過觀察表格找出共同特性可得,設(shè),∵,現(xiàn)對可能取值進(jìn)行賦值試探,然后確定.
詳解:(1)根據(jù)上述分析,數(shù)列其實就是第族的首項記,觀察知:
,,
歸納得:.
(2)由(1)知,第族第一個數(shù)(首項).通過觀察表格,找出共同特性可得
,,,.
于是觀察歸納得:
(其中為行數(shù),表示列數(shù)設(shè))
設(shè),∵,現(xiàn)對可能取值進(jìn)行賦值試探,然后確定.
取,則,∵
易知,故必然,于是2017必在第64族的位置上,故2017是第64族中的第一行數(shù).
∴.
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【題目】中心在原點,焦點在軸上的橢圓,下頂點,且離心率.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點.在軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系,今測得5組數(shù)據(jù)如下:
(1)以為解釋變量,為預(yù)報變量,畫出散點圖
(2)求與之間的回歸方程
(3)當(dāng)基本苗數(shù)為時預(yù)報有效穗(注:, ),,
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【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)不超過20人,每人需交費用800元;若旅行團(tuán)人數(shù)超過20人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.
(1)寫出每人需交費用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù);
(2)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時,旅行社可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位:千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油升,司機(jī)的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點A為曲線上的動點,點B在線段OA的延長線上,且滿足,點B的軌跡為.
(1)求,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點C的極坐標(biāo)為(2,0),求△ABC面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.
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【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若假,為真,求的取值范圍.
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