【題目】已知橢圓，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）利用單位圓的性質(zhì)求得，利用直線和橢圓聯(lián)立方程后關(guān)于的方程只有一個(gè)解，判別式為列方程，由此求得.進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中垂線的斜率列方程，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得.利用弦長(zhǎng)公式求得，進(jìn)而求得的值.

（1）依題意，得

將代入橢圓的方程，得

由，解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）由（1）可得左焦點(diǎn)

由題意設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得

設(shè)，則

所以,AB的中點(diǎn)為

設(shè)點(diǎn)，則，

解得

所以

又

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表：

古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；

（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門(mén)票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù)（萬(wàn)人）與年份的數(shù)據(jù)：

第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)（萬(wàn)人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個(gè)位，精確到0．01）．

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位）．

回歸方程

①

②

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明：

①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．②刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線l的最大距離為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校教務(wù)處對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)研，其中一項(xiàng)是：對(duì)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，可見(jiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下聯(lián)表：

男生

女生

合計(jì)

喜歡

10

不喜歡

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生的概率是.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程）；

（2）若從喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生中抽取2人進(jìn)行調(diào)研，其中女生甲被抽到的概率為多少?（要寫(xiě)求解過(guò)程）

（3）試判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，高二年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組.該年級(jí)理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再?gòu)倪@10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.

（1）設(shè)事件為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國(guó)通過(guò)植樹(shù)造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位．已知某種樹(shù)木的高度(單位：米)與生長(zhǎng)年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)該樹(shù)栽下的時(shí)刻為0.

（1）需要經(jīng)過(guò)多少年，該樹(shù)的高度才能超過(guò)5米？（精確到個(gè)位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹(shù)長(zhǎng)高最快？

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同步練習(xí)冊(cè)答案