【題目】某校教務(wù)處對學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)研,其中一項(xiàng)是:對“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的態(tài)度是否與性別有關(guān),可見隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下聯(lián)表:
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
喜歡 | 10 | ||
不喜歡 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程);
(2)若從喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生中抽取2人進(jìn)行調(diào)研,其中女生甲被抽到的概率為多少?(要寫求解過程)
(3)試判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析;(2) (3) 沒有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān).
【解析】
(1)由條件可得喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)為,可根據(jù)已知喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的男生的人數(shù)為10,算出喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的女生人數(shù)6,從而再算出不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù),又由于已知不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)女生的人數(shù)為8,從而算出不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)男生的人數(shù)為6.最后填完表格;(2)算出抽到?jīng)]有抽到甲的概率,再算出抽到甲的概率;(3)用公式代入和圖標(biāo)中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
解:(1)抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生人數(shù)是,補(bǔ)充完列聯(lián)表如下:
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
喜歡 | 10 | 6 | 16 |
不喜歡 | 6 | 8 | 14 |
合計(jì) | 16 | 14 | 30 |
(2)由(1)知喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生有6人,
記其他5位女生分別為A、B、C、D、E,如果抽取兩人中沒有甲,則是在A、B、C、D、E五人中選取兩人,一共種可能。總?cè)》ㄒ还?/span>種可能。
故所求的概率為;
(3)設(shè):喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別是否有關(guān);
由已知數(shù)據(jù)得,,
所以沒有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)的和,,數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,則稱為數(shù)列與的公共項(xiàng),將數(shù)列與的公共項(xiàng),按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個(gè)新數(shù)列,求的值;
(3)是否存在正整數(shù)、、使得成立,若存在,求出、、;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部,且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F,直線l與C交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡,下列四個(gè)結(jié)論:
①曲線過點(diǎn);
②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱;
③若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)、分別在直線、上,則不小于;
④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于直線,點(diǎn)及直線對稱的點(diǎn)分別為、、,則四邊形的面積為定值;
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an>0,前n項(xiàng)和為Sn,若(n∈N*,且n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行
(1)以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;
(2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究高二階段男生、女生對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性,在高二年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25名男生和25名女生,計(jì)算他們高二上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次數(shù)學(xué)考試成績的各自的平均分,并繪制成如圖所示的莖葉圖.
(1)請根據(jù)莖葉圖判斷,男生組與女生組哪組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較好?請用數(shù)據(jù)證明你的判斷;
(2)以樣本中50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分x0(79.68分)為分界點(diǎn),將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù) 性別 | 高于或等于x0 | 低于x0 | 合計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(3)請根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)?
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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