【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式及點(diǎn)在上列方程組可求得的值;(2)設(shè), ,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程,消得, ,根據(jù)韋達(dá)定理可得.
試題解析:(1)由拋物線定義知,則,解得,又點(diǎn)在上, 代入,得,解得.
(2)由(1)得,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸時(shí), 此時(shí),
則直線的斜率,直線的斜率,所以.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí), 設(shè),
則直線的斜率,同理直線的斜率,設(shè)直線的斜率為,且經(jīng)過,則 直線的方程為.聯(lián)立方程,消得, ,
所以,故,
綜上, 直線與直線的斜率之積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同單位長度(其中, ),若傾斜角為且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相交于點(diǎn)(點(diǎn)不是原點(diǎn)).
(1)求點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)直線過線段的中點(diǎn),且直線交圓于兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1,2), =(2,﹣2).
(1)設(shè) =4 + ,求 ;
(2)若 + 與 垂直,求λ的值;
(3)求向量 在 方向上的投影.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin cos ﹣2 sin2 +
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(2)已知α∈( , ),且f(α)= ,求f( )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)及橢圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).
()求證: .
()若,且平面平面,
求①二面角的銳二面角的余弦值.
②在線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成角等于,若存在,確定的位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為b,方程ax2-3x+2=0的解為1和b,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=an·2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖. 圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知圓的圓心在直線上,且過點(diǎn),與直線相切.
()求圓的方程.
()設(shè)直線與圓相交于,兩點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()在()的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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