【題目】已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于， 兩點.

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（2）設(shè)點的坐標為，求證： 為定值.

【答案】（1）或；（2）

【解析】試題分析：（1）將直線的點斜式方程（其中斜率為參數(shù)）代入橢圓方程，并設(shè)出交點A，B的坐標，消去Y后，可得一個關(guān)于X的一元二次方程，然后根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）易得A、B兩點中點的坐標表達式，再由AB中點的橫坐標是，，構(gòu)造方程，即可求出直線的斜率，進而得到直線的方程．（2）由M點的坐標，我們易給出兩個向量的坐標，然后代入平面向量數(shù)量集公式，結(jié)合韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），不難不求出的值．

試題解析:

(Ⅰ)依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

將代入，消去整理得，

．

設(shè)， ，

則，

由線段中點的橫坐標是，

得，

解得，適合（）．

所以直線的方程為，或．

(Ⅱ)①當直線與軸不垂直時，

由（I）知， ．（），

所以，

．

將（）代入，整理得：

，

．

②當直線與軸垂直時，

此時點， 的坐標分別為、，

此時亦有．

綜上， ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線， 所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和10個區(qū)間上的均勻隨機數(shù)（， ），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）= 必有一個實數(shù)根屬于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點，直線與（為坐標原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點， 為線段上的動點，過點， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；

③當時， 與的交點滿足；

④當時， 為五邊形；

⑤當時， 的面積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點在曲線上，點在曲線上，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點．

（I）求證：平面．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）能否在上找一點，使得平面?若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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