【題目】如圖,在三棱柱與四棱錐的組合體中,已知平面,四邊形是平行四邊形, , ,設(shè)是線段中點.

(1)求證: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:取的中點,連接易證為平行四邊形,從而得到,再利用線面平行的判定定理即可;

(2)根據(jù),證得,即,進(jìn)一步可證從而證得,于是得平面,利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論;

(3)利用等體積法,即可求得點到平面的距離.

試題解析:

(1)證明:取的中點,連結(jié) , ,則、三點共線,

為三棱柱,∴平面平面,

,∴四邊形為平行四邊形,∴,又∵,

.

(2)證明:∵, , ,作,

可得, ,則,

,即,

平面, 平面,

在三棱柱中, ,

平面,又,得平面

平面,∴平面平面.

(3)由(2)知, ,又,平面,

為四棱錐的高, ,又,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在各項為正的數(shù)列{an}中,數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn= (an+ ),
(1)求a1 , a2 , a3;
(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(Ⅰ)當(dāng),若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)對任意,不等式恒成立,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是:3千米以內(nèi)(含3千米),收起步價8元;3千米以上至8千米以內(nèi)(含8千米),超出3千米的部分按元/千米收取;8千米以上,超出8千米的部分按2元/千米收取.

(1)計算某乘客搭乘出租車行駛7千米時應(yīng)付的車費;

(2)試寫出車費 (元)與里程 (千米)之間的函數(shù)解析式并畫出圖像;

(3)小陳周末外出,行程為10千米,他設(shè)計了兩種方案:

方案1:分兩段乘車,先乘一輛行駛5千米,下車換乘另一輛車再行5千米至目的地

方案2:只乘一輛車至目的地,試問:以上哪種方案更省錢,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱與四棱錐的組合體中,已知平面,四邊形是平行四邊形, , , ,設(shè)是線段中點.

(1)求證: 平面

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速單位: 與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù),其中為常數(shù),已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位;而當(dāng)它的游速為時,其耗氧量為2700個單位.

1)求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式;

(2)求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時,其耗氧量至多需要多少個單位?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的 城市和交通擁堵嚴(yán)重的 城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖(如圖所示):

若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成此 列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有 的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān):

合計

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

附:參考數(shù)據(jù):(參考公式:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市自來水公司每兩個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過噸時,按每噸元收;當(dāng)該用戶用水量超過噸時,超出部分按每噸元收取

(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為噸,所繳水費為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.

(2)在某一個收費周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費的和為元,且甲、乙兩用戶用水量之比為,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量和水費

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣aln(x﹣1)(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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