【題目】如圖,在三棱柱與四棱錐的組合體中,已知平面,四邊形是平行四邊形, , ,設(shè)是線段中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:取的中點(diǎn),連接,易證為平行四邊形,從而得到,再利用線面平行的判定定理即可;

(2)根據(jù),證得,即,進(jìn)一步可證從而證得,于是得平面,利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論;

(3)利用等體積法,即可求得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:

(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié) ,則、三點(diǎn)共線,

為三棱柱,∴平面平面,

,∴四邊形為平行四邊形,∴,又∵

.

(2)證明:∵, ,作,

可得 , ,則,

,即,

平面, 平面,

在三棱柱中,

平面,又,得平面,

平面,∴平面平面.

(3)由(2)知, ,又,平面,

為四棱錐的高, ,又,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

甲:82 81 79 78 95 88 93 84

乙:92 95 80 75 83 80 90 85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程. .

(1)若是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率;

(2)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程是 ,圓 的極坐標(biāo)方程是
(1)求 交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè) 的圓心, 交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線 的參數(shù)方程是 為參數(shù)),求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱與四棱錐的組合體中,已知平面,四邊形是平行四邊形, , , ,設(shè)是線段中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列選項(xiàng)中,說法正確的是( )
A.命題“ , ”的否定是“ ,
B.命題“ 為真”是命題“ 為真”的充分不必要條件
C.命題“若am2≤bm2 , 則a≤b”是假命題
D.命題“在中 中,若 ,則 ”的逆否命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面,,的中點(diǎn).

1)證明:

2)求二面角的大。

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同步練習(xí)冊(cè)答案