Question

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級(jí)	標(biāo)準(zhǔn)果	優(yōu)質(zhì)果	精品果	禮品果
個(gè)數(shù)	10	30	40	20

（1）若將頻率是為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案：不分類賣出，單價(jià)為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：

等級(jí)	標(biāo)準(zhǔn)果	優(yōu)質(zhì)果	精品果	禮品果
售價(jià)(元/kg）	16	18	22	24

從采購單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再從抽取的個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第一種方案；（3）詳見解析

【解析】

（1）計(jì)算出從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的概率；則可利用二項(xiàng)分布的概率公式求得所求概率；（2）計(jì)算出方案單價(jià)的數(shù)學(xué)期望，與方案的單價(jià)比較，選擇單價(jià)較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的個(gè)水果中，精品果個(gè)，非精品果個(gè)；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得結(jié)果.

（1）設(shè)從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為，則

現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則

恰好抽到個(gè)禮品果的概率為：

（2）設(shè)方案的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為：

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用第一種方案

（3）用分層抽樣的方法從個(gè)水果中抽取個(gè)，則其中精品果個(gè)，非精品果個(gè)

現(xiàn)從中抽取個(gè)，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為：

則；；；

的分布列如下：