【題目】某學(xué)校藝術(shù)專(zhuān)業(yè)300名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
【答案】(1)0.4 (2)15人 (3)3∶2
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率,用頻率估計(jì)概率值;
(2)計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)小于50的頻率和頻數(shù),估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間,內(nèi)的人數(shù);
(3)由題意計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)以及男生、女生人數(shù),求男生和女生人數(shù)的比例.
解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,
所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.
所以從總體的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)值為0.4.
(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為 (0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,
故樣本中分?jǐn)?shù)小于50的頻率為0.1,
故分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100×0.1-5=5.
所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為.
(3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為
(0.02+0.04)×10×100=60,
所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為.
所以樣本中的男生人數(shù)為30×2=60,
女生人數(shù)為100-60=40,
男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2.
所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)從2018年1月份起的前這個(gè)月,顧客對(duì)某商品的需求總量,(單位:件)與x的關(guān)系近似地滿(mǎn)足(其中,且),該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)(單位:元)與x的近似關(guān)系是.
(1)寫(xiě)出2018年第x月的需求量(單位:件)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商品每件的售價(jià)為185元,若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,試問(wèn)該商場(chǎng)2018年第幾個(gè)月銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大,最大月利潤(rùn)為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,,,分別為,的中點(diǎn), 是上異于,的點(diǎn), .
(1)證明:平面平面;
(2)若點(diǎn)為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是的極值點(diǎn),且曲線(xiàn)在兩點(diǎn), 處的切線(xiàn)互相平行,這兩條切線(xiàn)在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)和,且,
(i)求參數(shù)的取值范圍;
(ii)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類(lèi):標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè),利用水果的等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:
等級(jí) | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個(gè)數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)若將頻率是為概率,從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè),求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
(2)用樣本估計(jì)總體,果園老板提出兩種購(gòu)銷(xiāo)方案給采購(gòu)商參考.
方案:不分類(lèi)賣(mài)出,單價(jià)為元.
方案:分類(lèi)賣(mài)出,分類(lèi)后的水果售價(jià)如下:
等級(jí) | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(jià)(元/kg) | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購(gòu)單的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?
(3)用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè),再?gòu)某槿〉?/span>個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè),表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
設(shè)函數(shù)f(x)=alnx﹣bx2(x>0).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處于直線(xiàn)相切,求函數(shù)f(x)在上的最大值;
(2)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≥m+x對(duì)所有的a∈[1,],x∈[1,e2]都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,平面,, .
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面,為等邊三角形,,,與平面所成角的正切值為.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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