【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在， ， 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．

【答案】(1) 300人;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條形分布直方圖中的數(shù)據(jù)得到健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為，

在內(nèi)的人數(shù)為，在內(nèi)的人數(shù)為，共得到300人；（2）根據(jù)分層抽樣的概念得到在內(nèi)應(yīng)抽取3人，每人的積分是90分，在內(nèi)應(yīng)抽取2人，每人的積分是110分，在內(nèi)應(yīng)抽取1人，每人的積分是130分，再根據(jù)古典概型的公式得到概率值；（3）由中位數(shù)的概念，根據(jù)直方圖可求出結(jié)果.

解析：

（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

．

所以這1000名會員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人．

（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在內(nèi)應(yīng)抽取3人，記為， ， ，每人的積分是90分；

在內(nèi)應(yīng)抽取2人，記為， ，每人的積分是110分；

在內(nèi)應(yīng)抽取1人，記為，每人的積分是130分；

從6人中隨機(jī)抽取2人，有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， 共15種方法．

所以從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ， 共12種方法．

設(shè)從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件，則

．

所以從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為．

（Ⅲ）中位數(shù)為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點(diǎn)，求證： .

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（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

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（I）求證：GH⊥DM；

（II）當(dāng)三棱錐D-MGH的體積最大時，求點(diǎn)A到面MGH的距離．

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102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：

組別

紅包金額分組

頻數(shù)

2

9

3

（Ⅰ）寫出的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；

（Ⅱ）記組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為，試分別比較與、與的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

（Ⅲ）從兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85

（1） 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并計(jì)算平均數(shù)與方差；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中兩個）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

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（1）求證：cos2+cos2=1；

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（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點(diǎn)，求的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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附：，.

（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.

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