【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求的值及該函數(shù)的零點.

【答案】（1）（2）（3），零點為0，-2，2

【解析】

（1）由是偶函數(shù)，求出后可得；

（2）等式在上恒成立，可用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值；

（3）可換元，化為關(guān)于（）的方程，原函數(shù)有三個零點，即原方程有三個解，由對稱性（或偶函數(shù)）知是一個解，即是新方程的一個根，由此可求得，從而求得另外的根，即求得函數(shù)的零點．

（1）∵，

∴.

∵是偶函數(shù)，∴，∴.∴，∴.

（2）∵在上恒成立，∴.

令，，則，，∴.

（3）令，則，方程可化為，即，也即.

又∵方程有三個實數(shù)根，

∴有一個根為2，∴.∴，解得或.

由，得，由，得，

∴該函數(shù)的零點為0，-2，2.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)當a＝1時，解不等式f(x)>0；

(2)當a＝，x∈[0,2]時，求f(x)的值域．

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（Ⅰ）求當天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當天步數(shù)在， ， 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．

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【題目】已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．

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（2）若R=10米,花壇每平方米的造價是300元,試問矩形花壇的最高造價是多少？（取）

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知動直：x+my-2m=0與動直線：mx-y-4m+2=0相交于點M，記動點M的軌跡為曲線C．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

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