【題目】一項針對某一線城市30~50歲都市中年人的消費水平進行調(diào)查,現(xiàn)抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年內(nèi)購買六類高價商品(電子產(chǎn)品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包)的金額(萬元)的頻數(shù)分布表如下:
女性 | 金額 | |||||
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性 | 金額 | |||||
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)將頻率視為概率,估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.
(2)把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”,根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關(guān)?
高收入人群 | 非高收入人群 | 合計 | |
女性 | 60 | ||
男性 | 180 | ||
合計 | 500 |
參考公式:,其中
參考附表:
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)(2)見解析,有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關(guān).
【解析】
(1)先得到相應范圍內(nèi)的頻數(shù),然后利用頻率得到概率;(2)根據(jù)列聯(lián)表內(nèi)已有的數(shù)據(jù),計算出其他數(shù)據(jù),完成表格,然后計算出,做出判斷.
解析:(1)該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的頻數(shù)為:
,
所以該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率為:
.
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表得:高收入人群中女性有140人,男性有180人,
非高收入人群中女性有60人,男性有120人,
完成列聯(lián)表如下:
高收入人群 | 非高收入人群 | 合計 | |
女 | 140 | 60 | 200 |
男 | 180 | 120 | 300 |
合計 | 320 | 180 | 500 |
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計算得
故有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關(guān).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線交曲線于,兩點,交曲線于,兩點,求的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點在圓上,且在第一象限,過作的切線交橢圓于兩點,問: 的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當m=0時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在x軸的上方,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是著名的物理學家,也是著名的數(shù)學家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系中,橢圓:的面積為,兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線與交于不同的兩點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除元后的余額為應納稅所得額,依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額元 | 免征額元 | ||||
級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率() | 級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率() |
1 | 不超過元部分 | 1 | 不超過元部分 | ||
2 | 超過元至元的部分 | 2 | 超過元至元的部分 | ||
3 | 超過元至元的部分 | 3 | 超過元至元的部分 | ||
… | … | … | … | … | … |
某稅務部門在某公式利用分層抽樣方法抽取2019年3月個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) |
(1)先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取人,則收入在及的人群中分別抽取多少人?
(2)在從(1)中抽取的人中選人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】武漢市政府為了給“世界軍運會”營造良好交通環(huán)境,特招聘了一批交通協(xié)管員,這些協(xié)管員的年齡都在之間,按年齡情況對他們進行統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如下,其中年齡在歲的有10人,歲的有45人.
(1)補全頻率分布直方圖,并估計協(xié)管員的年齡中位數(shù);
(2)為感謝年長的協(xié)管員的支持,利用分層抽樣的方法從年齡在的協(xié)管員中抽取5人,并從這5人中再抽取3人,各贈送一份禮品,求僅有一人年齡在的概率.
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