【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點，問： 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

【答案】（1）；（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）要求橢圓標準方程，就是要確定的值，題中焦點說明，點在橢圓上，把坐標代入標準方程可得的一個方程，聯(lián)立后結合可解得；（2）定值問題，就是讓切線繞圓旋轉，求出的周長，為此設直線的方程為（，由它與圓相切可得的關系， ，下面來求周長，設，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后得一元二次方程，可得，由弦長公式得弦長，再求得（這也可由焦半徑公式可得），再求周長，可得定值．

試題解析：（1）由題意得

所以橢圓方程為

（2）由題意，設的方程為

與圓相切， ，即

由

設，則

又

，同理

（定值）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，滿足|PA|＝2|PB|的點的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C，D兩點，，且點C的縱坐標為.

(1)求a，b的值；

(2)已知直線l：x+y+2=0與圓M相交于G，H兩點，求|GH|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術；蘊含了極致的數(shù)學美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知動圓與軸相切，且與圓：外切；

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若直線過定點，且與軌跡交于、兩點，與圓交于、兩點，若點到直線的距離為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（I）若為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，且直線與曲線相交于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會開展了一次關于“垃圾分類”問卷調查的實踐活動，組織部分學生干部在幾個大型小區(qū)隨機抽取了共50名居民進行問卷調查.調查結束后，學生會對問卷結果進行了統(tǒng)計，并將其中一個問題“是否知道垃圾分類方法（知道或不知道）”的調查結果統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

14

12

8

6

知道的人數(shù)

3

4

8

7

3

2

（1）求上表中的的值，并補全右圖所示的的頻率直方圖；

（2）在被調查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機選取1人參加垃圾分類知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內購買六類高價商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數(shù)分布表如下：

女性

金額

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性

金額

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關？

高收入人群

非高收入人群

合計

女性

60

男性

180

合計

500

參考公式：，其中

參考附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線在第一象限內的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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