已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,點(diǎn)軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是,且
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓面積的最大值
(1)設(shè)橢圓方程為,點(diǎn)在直線上,且點(diǎn)軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn), 則點(diǎn) 
,而,則有
則有,所以 
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232015385751423.png" style="vertical-align:middle;" />
所以 
所以橢圓方程為:-----------------------5分
(2)由(1)知,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),則
的周長(zhǎng)為,則為三角形內(nèi)切圓半徑),當(dāng)的面積最大時(shí),其內(nèi)切圓面積最大
設(shè)直線方程為:,,則
 
所以 
,則,所以,而上單調(diào)遞增,
所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào),即當(dāng)時(shí),的面積最大值為3
結(jié)合,得的最小值為 
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知過點(diǎn)D(0,-2)作拋物線C1=2py(p>0)的切線l,切點(diǎn)A在第二象限.
(Ⅰ)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若離心率為的橢圓(a>b>0)恰好經(jīng)過點(diǎn)A,設(shè)直線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,記直線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓的左、右頂點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率分別為,若的最小值為,則橢圓的離心率為  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的方程為:,其焦點(diǎn)在軸上,離心率.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足,其中M,N是橢圓上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為,求證:為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的離心率,則的值為:                  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如題21圖,已知離心率為的橢圓過點(diǎn)M(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。
(1)求面積的最大值;
(2)證明:直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓(m>n>0)和雙曲線(a>b>0)有相同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|·|PF2|的值是                (。
A.m-aB.C.m2-a2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓Gy2=1.過點(diǎn)(m,0)作圓x2y2=1的切線l交橢圓GAB兩點(diǎn).
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.如圖,設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值是     ▲    

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