如圖,已知過(guò)點(diǎn)D(0,-2)作拋物線C1=2py(p>0)的切線l,切點(diǎn)A在第二象限.
(Ⅰ)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若離心率為的橢圓(a>b>0)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,設(shè)直線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,記直線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.
解:(Ⅰ)由設(shè)切點(diǎn),且,由切線的斜率為,得的方程為,又點(diǎn)上,
,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)..........4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,切線斜率,
設(shè),切線方程為,由,得,
所以橢圓方程為,且過(guò), ……6分
,
,                              ........8分


……….10分
,代入得:,所以
橢圓方程為.                           ……….12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題12分) 已知拋物線,頂點(diǎn)為O,動(dòng)直線與拋物
交于兩點(diǎn)
(I)求證:是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù);
(II)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,直線l,橢圓C,,分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn)。
(。┣缶段AB長(zhǎng)度的最大值;
(ⅱ),的重心分別為G,H。若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
已知橢圓的方程為,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓為橢圓的“伴隨圓”,橢圓的短軸長(zhǎng)為2,離心率為
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn),當(dāng) 時(shí),求△面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

.已知橢圓的離心率,則的值為:                  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線 軸交于點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑(,為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是橢圓上的一點(diǎn),,原點(diǎn)到直線的距離為,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,點(diǎn)軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是,且
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓面積的最大值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案