已知向量
OP
=(x,y),
OQ
=(y,2)
,曲線C上的點(diǎn)滿足:
OP
OQ
=2x
.點(diǎn)M(xk,xk+1)在曲線C上,且xk≠0,x1=1,數(shù)列{an}滿足:ak=
1
xk
,(k,n∈N+)

(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=7-2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn
(1)由題意可得xy+2y=2x,∴曲線C的方程為y=
2x
x+2
(x≠-2).
∵點(diǎn)M(xk,xk+1)在曲線C上,且xk≠0,∴xk+1=
2xk
xk+2
,
1
xk+1
=
1
xk
+
1
2

ak+1=ak+
1
2
,a1=1.
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
an=1+(n-1)×
1
2
=
n+1
2

(2)bn=7-2an=6-n.
當(dāng)n≤6時(shí),Tn=
n(5+6-n)
2
=
n(11-n)
2
;
當(dāng)n>6時(shí),Tn=15+
1
2
(n-6)(1+n-6)
=
1
2
(n2-11n+60)

Tn=
n(11-n)
2
,n≤6
n2-11n+60
2
,n>6
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么
XA
XB
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
OP
=(2sinx,-1),
OQ
=(cosx,cos2x)
,定義函數(shù)f(x)=
OP
OQ

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
OP
=(x,y)
,當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件:
y≤0
y≥x
2x+y+k≥0
(k為常數(shù))時(shí),能使|
OP
|
max
=5的k值為
10
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寶雞模擬)已知向量
OP
=(x,y),
OQ
=(y,2)
,曲線C上的點(diǎn)滿足:
OP
OQ
=2x
.點(diǎn)M(xk,xk+1)在曲線C上,且xk≠0,x1=1,數(shù)列{an}滿足:ak=
1
xk
,(k,n∈N+)

(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=7-2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn

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