(2012•寶雞模擬)已知向量
OP
=(x,y),
OQ
=(y,2)
,曲線C上的點(diǎn)滿足:
OP
OQ
=2x
.點(diǎn)M(xk,xk+1)在曲線C上,且xk≠0,x1=1,數(shù)列{an}滿足:ak=
1
xk
,(k,n∈N+)

(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=7-2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(1)由數(shù)量積可得可得xy+2y=2x,把點(diǎn)M(xk,xk+1)代入曲線C,且xk≠0,可得xk+1=
2xk
xk+2
,取倒數(shù)
1
xk+1
=
1
xk
+
1
2
,即ak+1=ak+
1
2
,a1=1.
因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列,即可得出其通項(xiàng)公式;
(2)分n≤6和n>6時(shí)分別利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答:解:(1)由題意可得xy+2y=2x,∴曲線C的方程為y=
2x
x+2
(x≠-2).
∵點(diǎn)M(xk,xk+1)在曲線C上,且xk≠0,∴xk+1=
2xk
xk+2

1
xk+1
=
1
xk
+
1
2
,
ak+1=ak+
1
2
,a1=1.
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
an=1+(n-1)×
1
2
=
n+1
2

(2)bn=7-2an=6-n.
當(dāng)n≤6時(shí),Tn=
n(5+6-n)
2
=
n(11-n)
2
;
當(dāng)n>6時(shí),Tn=15+
1
2
(n-6)(1+n-6)
=
1
2
(n2-11n+60)

Tn=
n(11-n)
2
,n≤6
n2-11n+60
2
,n>6
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)量積運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵.
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(2012•寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如下圖所示:則函數(shù)f(x)的解析式為
f(x)=
2
sin(
π
8
x+
π
4
f(x)=
2
sin(
π
8
x+
π
4

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(2012•寶雞模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
y≤x
x+y≤2
y≥0
,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為
4
4

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2x,(x<3)
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,且f(f(2))>7,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
(-∞,1)
(-∞,1)

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π
6
)+2sin2
x
2

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(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(A)=1,a=1,c=
3
,求b值.

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