【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AH⊥CD于H,BD交AH于P,且PC⊥BC
(1)求證:A,B,C,P四點共圓;
(2)若∠CAD= ,AB=1,求四邊形ABCP的面積.
【答案】
(1)證明:∵AC=AD,AH⊥CD,∴∠CAD=∠DAP,
從而△ACP≌△ADP,得∠ACP=∠ADP.
又AB=AD,故∠ADP=∠ABP,
從而∠ABP=∠ACP,可知A,B,C,P四點共圓;
(2)解:由AC=AD, ,從而△ACD是邊長為1的等邊三角形,
又AH⊥CD,故 .
由(1)知A,B,C,P四點共圓,又 ,故 ,
從而 ,故△ABC也是邊長為1的等邊三角形,
由PC⊥BC, ,得 ,
知CP,AH為等邊三角形的角平分線,從而P為△ACD的中心.
故此時SABCP=S△ABC+S△ACP= .
【解析】(1)由已知AC=AD,AH⊥CD可得△ACP≌△ADP,得∠ACP=∠ADP.再由AB=AD,得∠ADP=∠ABP,進一步得到∠ABP=∠ACP,可知A,B,C,P四點共圓;(2)由AC=AD, ,得△ACD是邊長為1的等邊三角形,結合AH⊥CD,得 .再結合A,B,C,P四點共圓, ,得 ,即△ABC也是邊長為1的等邊三角形,進一步得到P為△ACD的中心.可得SABCP=S△ABC+S△ACP= .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+a2x+3,a∈R
(1)當a=﹣4時,且x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x)>0在(0,+∞)對任意的實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +lnx,a∈R.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調遞增,求a的取值范圍;
(3)討論函數(shù)g(x)=f′(x)﹣x的零點個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù)f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命題:
①函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱;
②在區(qū)間(﹣∞,0)上,函數(shù)y=f(x)是減函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最小值為lg2;
④在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是增函數(shù).
其中正確命題序號為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計,2016年“雙十”天貓總成交金額突破1207億元.某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,對11月11日當天在該網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費且消費金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者(其中有女性800名,男性200名)進行抽樣分析.采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進行分析,得到下表:(消費金額單位:元)
女性消費情況:
消費金額 | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 |
男性消費情況:
消費金額 | |||||
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)計算,的值;在抽出的100名且消費金額在(單位:元)的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;
(2)若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關?”
女性 | 男性 | 總計 | |
網(wǎng)購達人 | |||
非網(wǎng)購達人 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[﹣1,2m]上不具有單調性,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(1)=g(1).
(。┣髮崝(shù)a的值;
(ⅱ)設 ,t2=g(x), ,當x∈(0,1)時,試比較t1 , t2 , t3的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞增,求實數(shù) 的取值范圍,
(2)當時,關于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,
求實數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位組織職工去某地參觀學習,需包車前往,甲車隊說:“如果領隊買一張全票,其余人可享受7折優(yōu)惠!币臆囮犝f:“你們屬于團體票,按原價的7.5折優(yōu)惠。”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com