【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[﹣1,2m]上不具有單調(diào)性,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(1)=g(1).
(。┣髮崝(shù)a的值;
(ⅱ)設(shè) ,t2=g(x), ,當x∈(0,1)時,試比較t1 , t2 , t3的大。
【答案】
(1)解:∵拋物線y=2x2﹣4x+a開口向上,對稱軸為x=1,
∴函數(shù)f(x)在(﹣∞,1]單調(diào)遞減,在[1,+∞)單調(diào)遞增,
∵函數(shù)f(x)在[﹣1,2m]上不單調(diào),
∴2m>1,得 ,
∴實數(shù)m的取值范圍為 ;
(2)解:(ⅰ)∵f(1)=g(1),
∴﹣2+a=0,
∴實數(shù)a的值為2.
(ⅱ)∵ ,t2=g(x)=log2x, ,
∴當x∈(0,1)時,t1∈(0,1),t2∈(﹣∞,0),t3∈(1,2),
∴t2<t1<t3
【解析】(1)可得拋物線的對稱軸為x=1,由題意可得﹣1<1<2m;(2)(i)由題意可得f(1)=0,即﹣2+a=0;(ii)當x∈(0,1)時,易求t1 , t2 , t3的取值范圍,由范圍可得大小關(guān)系;
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】知函數(shù)f(x)=ax2﹣2x+lnx(a≠0,a∈R).
(1)判斷函數(shù) f (x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù) f (x)有兩個極值點x1,x2,求證:f(x1)+f(x2)<﹣3.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AH⊥CD于H,BD交AH于P,且PC⊥BC
(1)求證:A,B,C,P四點共圓;
(2)若∠CAD= ,AB=1,求四邊形ABCP的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將繪有函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, <φ<π)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角,若AB之間的空間距離為 ,則f(﹣1)=( )
A.﹣2
B.2
C.-
D.
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【題目】已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365 , 則a、b、c的大小關(guān)系為( )
A.a<c<b
B.b<a<c
C.a<b<c
D.b<c<a
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a≠0),函數(shù)f(x)對于任意的都滿足條件f(1+x)=f(1﹣x).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象與y軸交于點(0,2),求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有零點,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務(wù)者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù),且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是.
(Ⅰ)求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率;
(Ⅱ)設(shè)隨機變量為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù),求分布列及期望.
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