設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />,記內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和,其中,問(wèn)是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出正整數(shù);若不存在,說(shuō)明理由

(1) (2) 存在正整數(shù)使成立.

解析試題分析:(1)直接把n=1,2代入即可求出f(1),f(2)的值;再把x=1,x=2代入綜合求出
f(n)的表達(dá)式;(2)先利用bn=2f(n)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出Sn;把Sn代入,化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得,(﹡),再分t=1以及t>1求出其對(duì)應(yīng)的n即可說(shuō)明結(jié)論.

當(dāng)時(shí),取值為1,2,3,…,共有個(gè)格點(diǎn)
當(dāng)時(shí),取值為1,2,3,…,共有個(gè)格點(diǎn)


代入,化簡(jiǎn)得,(﹡)
時(shí),顯然
時(shí)(﹡)式化簡(jiǎn)為不可能成立
綜上,存在正整數(shù)使成立.
考點(diǎn):數(shù)列與函數(shù)的綜合;數(shù)列與不等式的綜合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

是公比為q的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)的積為,并且滿足條件>1,>1, <0,給出下列結(jié)論:① 0<q<1;② T198<1;③>1。其中正確結(jié)論的序號(hào)是       。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,其中.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,滿足
(1)求的值;
(2)猜想的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(其中),區(qū)間.
(1)求區(qū)間的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);
(2)把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列,令,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,且有.
(1)寫出所有可能的值;
(2)是否存在一個(gè)數(shù)列滿足:對(duì)于任意正整數(shù),都有成立?若有,請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng),若沒有,說(shuō)明理由;
(3)求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列的首項(xiàng),
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
設(shè)的前項(xiàng)和為,若的最小值為,求的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).
(1)求第2行和第3行的通項(xiàng)公式;
(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列;
(3)求關(guān)于)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列,滿足.
(1)若是等差數(shù)列,求證:為等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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