設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及數(shù)列的最大項(xiàng).

（1）；（2），最大項(xiàng)是.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可知，考慮到當(dāng)時(shí)，，因此可以結(jié)合條件消去得到數(shù)列的地推公式：當(dāng)時(shí)，，
∴，∴，容易驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也成立，從而數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即有；（2）根據(jù)（1）中求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合條件，因此可以考慮采用裂項(xiàng)相消法來求其前項(xiàng)和：

     ，利用作差法來考察數(shù)列的單調(diào)性，可知當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，也有，但；當(dāng)時(shí)，，，即，因此最大項(xiàng)即為.
試題解析：（1）由、、成等差數(shù)列知，                1分
當(dāng)時(shí)，，∴，
∴，                             4分
當(dāng)時(shí)，由得，                        5分
綜上知，對任何,都有,又，∴，.     6分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴；          7分
(2)，    10分
     ，                      12分
，
當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，也有，但；當(dāng)時(shí)，，，即，∴數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為且 ，記矩形的周長為，則                 

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設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對，有，則的取值范圍是               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達(dá)式；
（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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在數(shù)列中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足＝3n－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個數(shù)為
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）證明對一切，有．

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