已知數(shù)列
中，
，
且
．
為數(shù)列
的前
項和，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項的和
；
（3）證明對一切
，有
．
（1）
；（2）
；（3）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項公式、遞推公式、裂項相消法、數(shù)學(xué)歸納法、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，用n-1代替
中的n，得到一個等式，2個等式相減，得到
，分n為奇數(shù)偶數(shù)進行討論，分別求出
的通項公式，由于得到的式子相同，所以的通項公式就是；第二問，要求數(shù)列
的前n項和，關(guān)鍵是需要求出
的通項公式，可以利用已知的遞推公式進行推導(dǎo)，也可以利用數(shù)學(xué)歸納法猜想證明，得到的通項公式后，代入到
中，得到的通項公式，最后用錯位相減法進行求和；第三問，先用放縮法對原式進行變形，再用裂項相消法求和，最后和
作比較.
試題解析：（1）由已知
得
，
，
，
由題意
，即，當(dāng)n為奇數(shù)時，
；當(dāng)n為偶數(shù)時，.
所以
.4分
（2）解法一：由已知，對
有
，
兩邊同除以，得
，即
，
于是，
=
=
，
即
，，所以
=
，
，，又
時也成立，故，.
所以
，8分
解法二：也可以歸納、猜想得出，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（3）當(dāng)
，有
，
所以時，有
=
.
當(dāng)時，
.故對一切，有.14分
考點：1.由
求
；2.錯位相減法；3.數(shù)學(xué)歸納法；4.裂項相消法.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的首項
，前
項和為
，且
，
，
成等差數(shù)列，其中
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足：
，記數(shù)列的前項和為
，求及數(shù)列
的最大項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：
；
為數(shù)表中第
行的第
個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求
關(guān)于（
）的表達(dá)式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝
·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn＋1<cn..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若正數(shù)項數(shù)列
的前
項和為
，首項
，點
，
在曲線
上.
（1）求
，
；
（2）求數(shù)列的通項公式
；
（3）設(shè)
,
表示數(shù)列
的前項和，若
恒成立，求及實數(shù)
的取值范圍.
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的首項
,
項和為
,若
，求
的取值范圍？
的前
項和為
，
．
，求實數(shù)
的取值范圍.
，
滿足
.
，求數(shù)列
的前
項和
.
滿足遞推式：
．
，求
與
的遞推關(guān)系（用
．