設(shè)函數(shù)(其中),區(qū)間.
(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(2)把區(qū)間的長度記作數(shù)列,令,證明:.
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在數(shù)列中,,且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的倍().
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為,記內(nèi)的格點(格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)個數(shù)為
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)設(shè)為數(shù)列的前項的和,其中,問是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出正整數(shù);若不存在,說明理由
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設(shè)數(shù)列{an}共有n()項,且,對每個i (1≤i≤,iN),均有.
(1)當(dāng)時,寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}(不必寫出過程);
(2)當(dāng)時,求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù).
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設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn,滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有++…+<.
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已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個根;各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且滿足,
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和.
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