【題目】設(shè)函數(shù),若存在互不相等的個實數(shù),使得,則的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
由題意可得f(x)=7x有4個不同實根,討論x≤1時,x>1時,由解方程和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值、最值,解不等式即可得到所求范圍.
由====7,
可得f(x)=7x有4個不同實根,
當(dāng)x≤1時,f(x)=|12x﹣4|+1=7x,解得x=或x=,
故當(dāng)x>1時,f(x)=7x有2個不同實根,
設(shè)g(x)=f(x)﹣7x=x(x﹣2)2﹣7x+a(x>1),
g′(x)=(3x+1)(x﹣3),
當(dāng)1<x<3時,g′(x)<0,g(x)遞減;
當(dāng)x>3時,g′(x)>0,g(x)遞增.
則g(x)min=g(3)=a﹣18,又g(1)=a﹣6,
由a﹣18<0,且a﹣6>0,
解得6<a<18.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機(jī)抽取100桶檢測某項質(zhì)量指標(biāo),由檢測結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖:
(I)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,試比較的大。ㄖ灰髮懗龃鸢福;
(Ⅱ)佑計在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶,恰有一個桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20,且另—個桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20的概率;
(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55, 38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,計算得:
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度是每小時多少千米?
(2)又經(jīng)過一段時間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有云:“有木長三丈,圍之八尺,葛生其下,纏木兩周,上與木齊,問葛長幾何?”意思為:圓木長3丈,圓周為8尺,葛藤從圓木的底部開始向上生長,繞圓木兩周,剛好頂部與圓木平齊,問葛藤最少長幾尺(注:1丈即10尺)?該問題的答案為34尺.若圓木長為3尺,圓周為2尺,同樣繞圓木兩周剛好頂部與圓木平齊,那葛藤最少又是長( )尺?
A.34尺B.5尺C.6尺D.4尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在實數(shù),對任意,不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,直線過原點.
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于,兩點,當(dāng)的面積最大時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)整數(shù)模2014互不同余,整數(shù)模2014也互不同余.證明:可將重新排列為,使得模4028互不同余.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“美麗中國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“中國美麗”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )
A.B.C.D.
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